解题常在问题的给定系统里由题设推得结论。但对有些问，如存在性问题、条件与结论相对较远的问题等，直接推理不能顺利进行，因此不得不找寻某种中介工具，建立条件与结论的联系。解题的这种中介工具通常隐含在题设之中，需要去发现、解释并构造。通过构造题目所没有的解题中介工具―实例、数学模型或对应关系去解决问题的方法就是构造法。
存在性问题的构造性解法:存在性问题，就是指结论中含有“存在”这一词的问题。是研究某一数学对象是否存在，或某种数学对象是否具备某一性质的问题。解决存在性问题的方法有构造性和非构造性两种。非构造性的解决方法是利用排中律(例如反证法)论证。反证法在构造证明中起着非常重要的作用。例1.证明:一个奇数c为合数的充要条件是存在自然数a≤■-1，使(2a-1)2+8c为平方数。证充分性较简单，证明略。下面证必要性。必要性为存在性问题，可用构造法。设c为奇合数，则c能分解为两个大于1的奇数之积，较小的记为2k-1，较大的记为m，即c=(2k-1)m，k≥2，m≥2k-1。令a=m-k+1，则a=■-k+1≤■-1≤■-1，且(2a-1)2+8c=(2m-2k+1)2+8(2k-1)m=[2m-(2k-1)]2+8m(2k-1)=[2m-(2k-1)]2
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2数学方法一
由于数学竞赛题的难度大、题型新，知识面比较广，解法巧妙，所以，广大初中学生在看见试题时，心里一下就慌忙起来，不知如何下手，对竞赛题，视之为猛兽。下面我根据竞赛题的特点，探讨一些做竞赛题的方法，供大家参考。首先，要精心审题，弄清题意，抓住其基本环节。细心审题是能否解题的关键之一。我们在审题时，做到以下几点:一要通读全题，充分理解题意，不要片面。二要抓住题目中的关键字词，仔细、认真地研究，不要粗心大意。三要弄清已知条件和结论之间的关系，不要将已知和结论孤立起来。四是努力联系所学知识，把握准关键。这里所说的“基本”，指的是我们要从基本题做起，研究并掌握其基本方法和技巧，记住一点基本要领。
我们必须要把我们所学的知识综合起来，运用适当的方法，仔细地分析，严密地推导，竞赛试题是不难解决的。当然，这对完成者的知识运用，解决能力，提出了很高的要求，但只要我们经常训练，从基础做起，经常注意知识与生活之间的联系与发散，慢慢的会发现一些内在的奥秘，会找到一些解的技巧，会体会到其中的乐趣的!
3数学方法二
明确遗忘的规律，把握好记忆的良机。遗忘速度是先快后慢。还有就是科学研究表明，人每天有四个高潮记忆点: 第一点是清晨六至七点。此时大脑已在睡眠过程中完成了对头一天所输入信息的编码工作，加上没有前后识记材料的干扰，识记印象清晰，记忆效率高。第二点是上午八至十点。此时精力旺盛，识记材料的效率高，记忆量较大。第三点是傍晚六至八点，第四点是临睡前一两个小时，我们应该好好把握这些时间段进行学习，这样会起到事半功倍的效果。
简单的说就是。学习需要更细心一点，更深入一点，更熟练一点;“总结归纳”是将题目越做越少的最好办法;做题就像挖金矿，每一道错题都是一块金矿，只有发掘、冶炼，才会有收获;“天才”是基础，“好问”是关键;把“做作业”当成考试，把“考试”当成做作业。
4数学方法三
预备铃响后，考生应先控制紧张情绪，在指定的座位坐好，按考场要求摆好文具和证件。接到老师发下的试卷后，第一件事是检查自己的试卷是否有漏页、漏印、损破、字迹不清等问题。如有问题，及时向监考老师反映。答题之前，先将试卷浏览一遍，了解全卷一共有几页，分多少大题，各占多少分，题型如何，使自己对试卷有个大致的了解。以便安排好答题的时间，按顺序一一作答。另外，通览全卷可以让所有题目在头脑中留下印象。
认真审题欲速不达:有些考生接到试卷后，匆忙解答，当解不下去时，才发现看错了题目，反而欲速而不达。有的则忽略题目要求，造成无谓笔误。提笔前，要审视一下卷面答题的部分，估计将题目解答完大致需要的空间，统筹安排解题过程的布局，这样既可避免出现在所给的部位写不下的情况，又可以使解题过程清晰，卷面整洁。同时细读每一字，因为一字之差往往题目意思完全不同。争取题目一遍做对:答题要在准确的基础上求快，凡是自己会做的题目，争取一遍就做对。若遇到实在答不出的难题，就坚决放弃。要把自己的经历放在会做的题目上，争取多得分。考生不要因为遇到难题而紧张。记住你不会的题目，别人也不一定会，会做的题目绝对不能错。
以上就是数学竞赛题的一些方法的相关建议，希望能帮助到您。