分类讨论的思想:分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。常见的类型:类型 1 :由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点(直线、圆)与圆的位置关系等概念的分类讨论;类型 2 :由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;类型 3 :由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论;类型 4 :由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 :由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。
分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则:分类不重不漏。分类的步骤:①确定讨论的对象及其范围;②确定分类讨论的分类标准;③按所分类别进行讨论;④归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。
2初中数学思想方法一
数形结合思想:著名数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.在初中数学教材中尤其是数形结合思想贯穿整个教材的始终，诸如:在学习二次函数，一次函数，反比例函数，等函数中都运用到了数与形状的结合。可以说代数和几何相结合的思想方法是解决初中数学问题乃至高中、大学、等等数学问题的一个通法。纵观这些年的中考选择题的压轴题通常都会选择二次函数当做选择的压轴题。所以要深刻领会这一思想在解决数学问题的关键要义。
方程思想:数形结合思想和方程思想是数学上伟大的两个思想。“求值列方程，求范围列不等式”，在解决数学问题上比如列方程来求值，就拿初中数学应用题来说，列方程的思想是解决这一类问题的重要思想。
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3初中数学思想方法二
转化与化归是中学数学最根本的数学思想，数形结合的思想体现了数与形的相互转化;函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化;消元、降次思想体现了从复杂到简单的定向转化。所以以上四种思想也是转化与化归思想的具体呈现。
常见的转化方法有:直接转化法:把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题 .换元法:运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题 .数形结合法:研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径 . 等价转化法:把原问题转化为一个易于解决的等价命题，达到化归的目的 . 特殊化方法:把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题，使结论适合原问题 .构造法:“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题 .坐标法:以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径
4初中数学思想方法三
通过数学方法认识数学思想，充分发挥数学思想对数学方法的指导:数学方法是比较具体的，是具体数学思想得以实施的技术手段，数学思想是比较抽象的，属于数学观念的范畴。因此，在教学过程中，要通过加强学生对数学方法的掌握和运用来了解数学思想，在了解了数学思想以后，在处理类似数学问题的时候，可以运用数学思想对我们的求解过程进行指导。例如，我们在向学生讲授化归思想的时候，首先要通过一系列的习题，让学生对化归思想所体现出来的从未知到已知、从一般到特殊、从局部到整体的转化中了解和认识这一数学思想，然后，纵观初中数学的各章节内容，大多都体现了这一思想，因此，在处理有关数学问题的时候，要运用这一思想对求解的过程进行指导。让学生通过对数学方法的学习逐步领略数学思想的内涵，同时，用数学思想指导和深化数学方法的运用。
遵循规律，把握原则，实施创新教育:培养学生的能力是数学教育的重要目标之一，尤其是通过数学教育培养学生的创新能力。数学学习可以发展学生的理性思维，这也是新课标的重要要求。为此，我们应该把握好以下几方面的原则，切实培养学生的思维能力和创新能力。一是渗透数学方法的同时了解数学思想。初中学生的数学知识相对比较匮乏，抽象思维能力较差，不能够把数学思想和数学方法作为一门独立的课程，只能以数学知识为载体，把数学思想和数学方法渗透到具体教学中。二是通过数学方法的训练进一步理解数学思想。数学思想的内容很丰富，方法也是多样化的，必须分层次进行渗透和教学活动，这就需要教师全面地钻研教材，挖掘教材中进行数学思想、方法渗透的重要因素，由浅入深、由易到难分层次地贯彻数学思想和数学方法。
以上是初中数学中的思想方法的相关建议，希望能帮助到您。