数学的课程内容是由具体的数学知识与数学思想方法组成的有机整体,现行数学教材的编写是将数学思想方法只是融汇于数学知识之中,没有明确的揭示和总结。以下是朴新小编给大家浅谈数学思想方法的培养。
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2数学思想方法介绍
对数学思想方法的认识。所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。
数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》(2007年修改稿)突出强调:“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律(包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法，不仅掌握基础知识与基本技能、还要获得基本活动经验以及渗透基本数学思想方法。即由“双基”为“四基”。因此，数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。
中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。在历年的中考压轴题中，它的设计原理是通过“数学思想方法”来设计的。思维经历一个:由“浅”到“深”发展的过程。因此，在常规的课堂教学中要注重数学思想方法的渗透，逐步提高学生的思维能力。
数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。
3数学思想方法的教学
正确处理数学知识与数学思想方法之间的关系:数学内容渗透数学思想方法但数学知识被明显地写在教科书上,而蕴涵于知识之中的思想方法却少为人所重视。数学教师应该从主观上提高对数学思想方法教学的重视程度,把数学思想方法的教学与数学知识的教学合二为一,在数学知识的传授过程中,注意数学思想方法的介绍,应留意从知识中发掘、提炼出数学方法,明确地告诉学生,阐述其作用,引起思想上的重视,使对数学思想方法的认识从自发提高到自觉的程度.数学思想和方法是通过教学过程向学生灌输的潜移默化的过程.概念的形成过程,问题的发现过程,问题的思考过程,规律的揭示过程,结论的推导过程和结论的推广过程都体现着某种数学思想方法并受此种数学思想方法的指导.因此,要重视这些教学过程的设计,加强数学思想方法的提炼和培养.
在解题教学过程中加强数学思想方法训练:数学思想方法的训练必须在解题过程中得以加强,数学思想方法训练的加强是解题教学环节中关键的一环.主要在下列三个过程中进行训练.(1)从具体问题中提炼出行之有效的数学思想方法;(2)在数学问题的分类中进行加强数学思想方法训练;(3)在解题的回顾总结中进行数学思想方法训练.
对不同类型的数学思想方法采取不同的解法:对于宏观的数学思想方法,应着重理解其思想实质,认识到它们的重要作用.例如,对发现方法还应指出所得结果的或然性,还需进行严格的论证;对有些类比应当及时进行否定.对逻辑性的数学方法,应着重讲清逻辑结构,注意正确使用推理形式.对技巧性的数学方法,则应着重阐述各种方法适用的问题类型,以及使用这种方法的技巧.
抓好运用,不断巩固和深化数学思想方法:在学习重点的把握上、学习难点的突破中,数学思想方法是处理它们的重要手段,这些问题的解决,是和数学思想方法反复运用系系相关。因此,时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能,这是进行数学思想方法教学取得有效成绩的重要途径.数学思想方法也只有在反复运用中,得到巩固与深化.
4数学思想方法的培养
数形结合的思想 数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。”数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括 。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来”支持”抽象的思维过程，从而寻求数量之间的相依关系。例:求不等式组??2x?5?5?2x的自然数解.
分类讨论的思想 分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。渗透分类思想，可以训练思维的条理性
转化思想 数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，中学数学处处都体现出转化的思想，如化繁为简、化难为易，化未知为已知，化高次为低次等，是解决问题的一种最基本的思想。因此在教学中，首先要让学生认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法，从而确信转化是可能的，而且是必须的;其次结合具体的教学内容进行有意识的训练，使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。
函数与方程的思想 辩证唯物主义认为，世界上一切事物都是处在运动、变化和发展的过程中，这就要求我们教学中重视函数的思想方法的教学。华东师大版教材把函数思想已经渗透到初一、二教材的各个内容之中。因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法。例如:进行求代数式的值的教学时，通过强调解题的第一步“当??时”的依据，渗透函数的思想方法--字母每取一个值，代数式就有确定的值。